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1.【答案】C。代入排除。根据第一个条件，吃掉1个剩下的平均分成5份，我们可知答案应该减1可以被5整除，排除AB两个选项；在根据题目的问法最少有多少个，所以我们从最小的开始进行代入，先看D选项，2101-1=2100，被5整除后得到的是420，用2100-420=1680；1680-1=1679不能再被5整除，所以D选项排除，选择C选项。
2.【答案】D。代入选项进行排除，只有中间的小正方形为37时，才可满足题干条件。当中间5号位为37时，6号位即为：111-1-37=73；则3号位为：111-7-73=31；则7号位为：111-31-37=43；1号位为：111-1-43=67；2号位为：111-67-31=13；8号位为：111-13-37=61；各个数字各不相同，符合条件，故正确答案为D。
| 7 | 3 | 1 |
| 1 | 7 | 3 |
| 3 | 1 | 7 |
3.【答案】C。构造数列问题。此题告诉我们平均数是14，则总和为14*7=98，中位数为18，总共7个数，意味着小于18的有3个数，大于18的有3个数，为了保证最大的数大，所以我们要让大于18的数尽可能的小，则其他的两个数我们可以定义为19,20；所以得到的式子为18+19+20+n<98,所以n<41,则小于41的最大选项为35，所以选择C选项。
4.【答案】A。代入排除。根据第一个条件总人数是5的倍数且不少于1000，四个选项都符合要求。第二个条件每横行排4人编队，最后少3人，意味着总人数加3能被4整除，所以观察选项C选项排除；第三个条件如果按每横排3人编队，最后少2人，意味着总人数加2能被3整除，排除B选项；最后一个条件每横排2人编队，最后少1人，意味着总人数加1能被2整除，AD都满足，而此题让我们选择最小的，所以选择A选项。
5.【答案】A。
第一次拿走偶数位置后剩下的牌为1、3、5、7、.......公差为2
第二次拿走偶数位置后剩下的牌为1、5、9、13......公差为4
第三次拿走奇数位置后剩下的牌为5、13、21、29.....公差为8
第四次拿走奇数位置后剩下的牌为13、29、45、61......公差为16
第五次拿走偶数位置后剩下的牌为13、45、77、公差为32
第六次拿走偶数位置后剩下的牌为13、77
第七次拿走奇数位置后剩下的为77
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