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行测技巧：行程问题之往返相遇
乐恩教育教学部 周越
一、基础理论
思考 1：什么是往返相遇?
甲、乙不停地在两地往返的过程中多次相遇
思考 2：直线上的多次相遇，路程、时间、速度与相遇次数的关系?
两端同时出发：
第N次迎面相遇，路程和=全程×(2N-1);第N次追上相遇，路程差=全程×(2N-1)。
一端同时出发：
第N次迎面相遇，路程和=全程×2N;第N次追上相遇，路程差=全程×2N。
思考 3：环线多次相遇中路程、时间、速度与相遇次数间的关系?
逆向而行，第N次迎面相遇，路程和=全程×N
同向而行，第N次追上相遇，路程差=全程×N
注：对于单个人，第N次相遇时所走的总路程与第一次相遇时所走的路程也满足以上倍数关系。
如：两端同时出发类，甲第N次相遇时所走路程应为第一次相遇时所走路程的2N-1倍
二、案例分析
1.甲从 A 地、乙从 B 地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离 A 地 6 千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离 B 地 3 千米处第二次相遇，则 A、B 两地相距多少千米?
A.10 B.12 C.18 D.15
【乐恩解析】D。甲从第一次相遇之后到第二次相遇走了 6×2=12 千米，在整个时间段内甲走了 6+12=18 千米。因为甲是到达 B 地之后返回，相遇地点距离 B 地 3 千米，因此 AB 两地间的距离是 18-3=15 千米。故选 D。
三、专题练习
1.甲、乙两人同时从 A、B 两地相向出发，甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，到达对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距 300 米，那么，A、B 两地的距离为( )米。
A.500 B.750 C.900 D.1200
【乐恩解析】B。根据时间相同，路程比等于速度比可得 S甲 ︰ S乙 =V甲 ︰V乙 =3︰2。设全程为 5 份，则第一次相遇时，甲、乙共走了一个全程，甲走了 3 份，乙走了 2 份，根据多次相遇的规律可知，从出发到第二次相遇时，甲走了 3×3=9 份，距离 B 地 9-5=4 份，所以第二次相遇点与第一次相遇点相距 2 份，即 300 米代表 2 份的路程，所以 A、B 两地相距的路程是 300÷2×5=750 米。
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